ヘリウムの浮力計算

ヘリウムの計算方法、少しまとめてみた。
間違いがあったら指摘お願いします。

◆密度を求める
0℃かつ、1気圧[atm]の理想状態の場合、
空気の密度は1.293[kg/m^3]、ヘリウムの密度は0.178[kg/m^3]である。

例えば15℃の場合は、上記密度に対して下記計算式を適用する

密度 = 0℃状態の密度 * (273 / (現在の温度 + 273))

この場合だと、空気は1.226[kg/m^3]で、ヘリウムは0.169[kg/m^3]となる。

◆ヘリウムを使った場合、1[m^3]あたりの浮力を求める
前述の密度を求めると簡単。

浮力 = 空気の密度(1.226[kg/m^3]) - ヘリウムの密度([0.169/m^3])
= 1.06[kg/m^3]

◆20kgのものをヘリウムを使って浮かせたい場合
1[m^3]あたり1.06[kg]浮かせる事ができるので、どのくらい必要か計算。

必要なヘリウムの体積[m^3] = 浮かせたい重量[kg] / 1.06[kg/m^3]
が与えられるので、
20[kg] / 1.06[kg/m^3] = 18.9[m^3]
となる。

ヘリウム(気体?)の重量を一応求めておくと、下記
18.9[m^3] x 0.169[kg/m^3] = 3.2[kg]

体積が18.9[m^3]になるような球は、
18.9 = 4/3 * 3.14 * r^3より、
18.9 = 1.33 * 3.14 * r^3
18.9 = 4.176 * r^3
4.5258 = r^3
r ≒ 1.65
となる。が、この20[kg]にヘリウムを包む生地（バルーン部分）が含まれていない事に注意。

◆ヘリウムを入れる生地の重量を求める
例えば生地の厚さが0.26[kg/m^2]で、直径4[m]のバルーンを使う場合。

表面積[m^2] x 生地の重量[kg/m^2] = 生地の総重量[kg]
より、
(4 * 3.14 * 2^2) * 0.26
= 13.0624[kg]

結構重い!!

◆最終的に...
とりあえず直径4[m]のもので計算すると、下記になる。

・載せたい重量と生地から、必要な浮力計算
浮力 - 載せたい重量 + 生地の重量 > 0となればいいので、
浮力[kg/m^3] - 20[kg] + 13.0624[kg] > 0
浮力[kg/m^3] > 33.0624[kg]

・ヘリウムの体積計算
必要なヘリウムの体積[m^3] = 浮かせたい重量[kg] / 1.06[kg/m^3]
より、
ヘリウムの体積[m^3] = 33.0624 / 1.06
= 31.19[m^3]

・直径4[m]のバルーンの体積を計算
4/3 * 3.14 * 2^3 = 33.4096[m^3]
で、載せれる!

となります。